第73章 压轴题（第2页）

    在考试开始前的几天，各代表队的领队们早已提前到场，齐聚一堂，共同参与试题的遴选工作。
    他们从各国提交的备选题库中精心挑选出最终的六道考试题目。
    这一过程极为严格且保密，确保题目既能覆盖数学的多个领域，又能公平地考验参赛者的能力。
    领队们在封闭的环境中讨论每一道题的难度、解法和评分标准，力求让试题既具有挑战性，又不失公平性。
    汪守仁教授作为华国队的主领队，也全程参与了这一过程，他的严谨态度和对数学教育的深刻理解赢得了其他国家领队的尊重。
    i0的六道题目按照难度梯度设计，每天的前两道题相对较易，第三道题则显着提升难度。
    因此，第3题和第6题被公认为整套试卷中最难的两道题目。
    不过，为了平衡整体难度，选题委员会通常会将第3题设计得比第6题更具挑战性，甚至被认为是每届i0中最为恐怖的一道题。
    这样的安排并非偶然，而是有意为之。
    第1题通常是最简单的入门题，旨在让大部分参赛者都能有所得分，而第3题则成为区分顶尖选手的关键，往往涉及更复杂的数学思想和更具创新性的解题技巧。
    包括裴瑜在内的许多参赛者事后回忆，第3题确实是他们耗费时间最长、绞尽脑汁的一道题，也是选题委员会心目中最难的一道压轴题。
    考场上，第三题的题目是这样的：
    【假设为一个五边形的每个顶点赋值，使得每个值都是整数，且它们的总和是正数。
    现在介绍以下操作：如果连续三个顶点的取值（记作x，y，）中位于中间的顶点的值y&1t;0，则将它们的值变成x+y，?y，y+。
    证明或推翻：不断执行上述操作，一定会在有限步内终止。
    】
    裴瑜看完题目之后，直觉是“证明”
    和“推翻”
    八二开。
    但在实际手算了一会儿之后，她觉得这个题目100是“证明”
    而不是“推翻”
    了。
    问题只在于怎么证明。
    她接下来想出了三种解法。
    第一个做法是构造一个函数来衡量数组的“不均匀性”
    ，并证明每次合法的翻转操作后该函数值必然减小，从而证明操作会在有限步内终止。
    第二个做法是使用绝对值来衡量数组的“均匀”
    程度，通过计算翻转操作前后函数值的变化，证明操作会在有限步内终止。
    第三个做法是通过观察翻转操作实际上是在交换序列中的元素，将问题转化为消除序列中的逆序对，从而证明操作会在有限步内终止。
    裴瑜的做题经验告诉她，这个问题的本质应该与91ey1群和dynk图有关。